Règles du sudoku : les techniques de résolution pas à pas

Le sudoku se joue seul, avec un crayon et une grille de 81 cases : il faut la compléter pour que chaque ligne, chaque colonne et chaque carré de 3 × 3 contienne une seule fois chaque chiffre de 1 à 9. Aucun calcul n’est nécessaire : les chiffres servent de symboles, et seule la logique compte.

Les règles du sudoku tiennent en une phrase, mais les techniques pour résoudre une grille difficile s’apprennent pas à pas. Ce guide commence par les bases, montre une vraie grille résolue case par case, puis présente les méthodes des joueurs confirmés : candidats, singletons, paires, alignements et X-wing.

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Les règles du sudoku en quatre points

1. La grille compte 9 lignes, 9 colonnes et 9 carrés de 3 × 3 cases, soit 81 cases.
2. Au départ, certains chiffres sont déjà placés : ce sont les chiffres donnés. On ne les modifie jamais.
3. Chaque ligne, chaque colonne et chaque carré doit contenir une fois et une seule chaque chiffre de 1 à 9.
4. Une grille bien construite n’a qu’une seule solution, que l’on trouve par déduction, sans jamais deviner.

Ligne, colonne et carré sont les trois « zones » du sudoku. Chaque case appartient à une ligne, une colonne et un carré : elle « voit » toutes les cases de ces trois zones, et elle ne peut pas recevoir un chiffre déjà présent dans l’une d’elles.

Comment repérer une case dans la grille ?

Pour suivre les explications, on numérote les lignes de 1 à 9 de haut en bas et les colonnes de 1 à 9 de gauche à droite. L2C7 désigne la case de la ligne 2, colonne 7. Les carrés sont numérotés de 1 à 9 comme on lit un livre : le carré 1 est en haut à gauche, le carré 3 en haut à droite, le carré 9 en bas à droite.

Les candidats : noter les chiffres possibles

Les candidats d’une case sont les chiffres qu’elle peut encore recevoir. Pour les trouver, pars de 1 à 9 et retire tout ce que la case voit déjà dans sa ligne, sa colonne et son carré. Sur papier, on les écrit en tout petit dans un coin de la case ; dans un jeu en ligne, ce sont les « notes ».

Au niveau facile, tu peux souvent t’en passer. Dès que la grille résiste, noter les candidats devient indispensable : presque toutes les techniques avancées consistent à éliminer des candidats jusqu’à ce qu’il n’en reste qu’un. Pense à mettre tes notes à jour à chaque chiffre posé.

Les singletons : nus, cachés et dernière case libre

Ces trois techniques suffisent pour finir une grille facile.

Le singleton caché : la seule place possible

Choisis un chiffre et une zone, par exemple le 3 dans un carré. Regarde les cases vides du carré : si toutes sauf une voient déjà un 3 dans leur ligne ou leur colonne, le 3 va forcément dans la case restante. C’est la technique la plus utile : balaye chaque chiffre de 1 à 9, carré par carré.

Le singleton nu : un seul chiffre possible

On part cette fois d’une case. Si elle voit déjà huit chiffres différents dans sa ligne, sa colonne et son carré, il ne lui reste qu’un candidat : c’est la bonne réponse.

La dernière case libre

Quand une ligne, une colonne ou un carré n’a plus qu’une case vide, il suffit d’y écrire le chiffre manquant. Simple, mais facile à oublier quand on est concentré ailleurs.

Exemple pas à pas : le début d’une grille facile

Voici une grille facile de 36 chiffres donnés. Le point signale une case vide.

Étape 1, un singleton nu en L1C9. La ligne 1 contient déjà 1, 2, 3, 5, 7 et 9 : il lui manque 4, 6 et 8. La colonne 9 contient un 8 (L2C9) et un 4 (L7C9). Il ne reste que le 6 : écris 6 en L1C9.

Étape 2, la ligne 1 se termine. Il manque maintenant 4 et 8, en L1C1 et L1C2. Or la colonne 2 contient déjà un 4, en L8C2. Donc L1C2 vaut 8, et L1C1, dernière case libre de la ligne, vaut 4.

Étape 3, un singleton caché dans le carré 3. Ce carré, en haut à droite, a encore trois cases vides : L2C7, L3C7 et L3C8. Où mettre son 3 ? La ligne 3 contient déjà un 3, en L3C1 : ni L3C7 ni L3C8 ne peuvent le recevoir. Le 3 va donc en L2C7.

Étape 4, le carré 3 se termine. Il lui manque 4 et 5, en L3C7 et L3C8. La colonne 7 contient un 4, en L5C7 : L3C7 vaut 5, et L3C8 vaut 4.

En quatre déductions, six chiffres sont posés, la ligne 1 et le carré 3 sont complets. Continue de la même façon, en alternant les deux questions : « où va ce chiffre dans cette zone ? » et « quel chiffre va dans cette case ? ». Cette grille se termine entièrement avec les singletons.

Les techniques intermédiaires : paires et alignements

Quand plus aucun singleton n’apparaît, il faut éliminer des candidats. Ces techniques ne placent pas de chiffre : elles nettoient tes notes jusqu’à faire apparaître un nouveau singleton.

La paire nue

Si deux cases d’une même zone ont exactement les deux mêmes candidats, par exemple {3, 7}, ces deux chiffres leur sont réservés : l’une aura le 3, l’autre le 7. Tu peux effacer 3 et 7 de toutes les autres cases de cette zone. Le même raisonnement vaut pour un triplet : trois cases qui se partagent trois candidats.

La paire cachée

Dans une zone, si deux chiffres ne peuvent aller que dans les deux mêmes cases, ces cases leur appartiennent. Elles ont peut-être d’autres candidats notés, mais tu peux tous les effacer : il ne restera que la paire. C’est la situation de la capture d’écran de cette page.

L’alignement dans un carré

Si, dans un carré, toutes les places possibles d’un chiffre se trouvent sur la même ligne (ou la même colonne), ce chiffre sera forcément sur cette ligne, à l’intérieur du carré. Tu peux donc l’effacer du reste de la ligne, en dehors du carré.

Le raisonnement marche aussi dans l’autre sens : si, dans une ligne, un chiffre ne peut aller que dans les cases d’un seul carré, efface-le des autres cases de ce carré.

Le X-wing en bref

Le X-wing est la première technique « en rectangle ». Choisis un chiffre, par exemple le 5. Suppose que dans la ligne 2, le 5 ne puisse aller qu’en colonne 3 ou en colonne 7, et que dans la ligne 8, il ne puisse aller lui aussi qu’en colonne 3 ou en colonne 7.

Les deux 5 de ces lignes occupent alors deux coins opposés du rectangle : soit L2C3 et L8C7, soit L2C7 et L8C3. Dans les deux cas, la colonne 3 et la colonne 7 reçoivent leur 5 sur les lignes 2 et 8. Tu peux donc effacer le 5 de toutes les autres cases de ces deux colonnes. La même idée s’applique en échangeant lignes et colonnes.

Le Swordfish étend ce raisonnement à trois lignes et trois colonnes. Les grilles « expert » demandent aussi des chaînes comme le XY-wing, mais une bonne maîtrise des paires et des alignements suffit pour la plupart des grilles difficiles.

Les variantes courantes

• Petites grilles : 4 × 4 avec des carrés de 2 × 2, ou 6 × 6 avec des rectangles de 2 × 3, parfaites pour initier les enfants.
• Sudoku diagonal : les deux grandes diagonales doivent elles aussi contenir les chiffres de 1 à 9.
• Sudoku irrégulier : les carrés sont remplacés par des zones de formes variées, de 9 cases chacune.
• Killer sudoku : des groupes de cases entourés de pointillés indiquent la somme de leurs chiffres, sans répétition dans un groupe.
• Samouraï : cinq grilles qui se chevauchent par leurs coins.

Les erreurs fréquentes et nos conseils

• Deviner au hasard. Une grille bien faite se résout sans pari. Si tu bloques, c’est qu’une déduction t’a échappé.
• Oublier une zone. Avant d’écrire un chiffre, vérifie les trois zones de la case, pas seulement la ligne.
• Laisser des notes périmées. Un candidat oublié fausse toutes les déductions suivantes.
• Commencer par une case au hasard. Attaque les chiffres qui apparaissent déjà souvent dans la grille : il leur reste peu de places.
• Gommer trop tard. Une erreur au début se propage partout : relis tes derniers chiffres dès qu’une case n’a plus aucun candidat.

Questions fréquentes

Faut-il deviner pour finir un sudoku ?

Non, pas pour une grille correcte. Elle a une seule solution, que la logique suffit à trouver, même si les grilles expertes demandent des techniques avancées.

Combien de chiffres faut-il au minimum dans une grille ?

Au moins 17. En 2012, une équipe de chercheurs a prouvé par une recherche informatique qu’aucune grille de 16 chiffres donnés n’a une solution unique.

Combien existe-t-il de grilles de sudoku complètes ?

Environ 6,67 × 10²¹, soit 6 670 903 752 021 072 936 960 grilles, selon le calcul publié en 2005 par Bertram Felgenhauer et Frazer Jarvis.

Quelle est la différence entre un singleton nu et un singleton caché ?

Le singleton nu part d’une case qui n’a plus qu’un candidat. Le singleton caché part d’un chiffre qui n’a plus qu’une place dans une zone, même si la case a d’autres candidats.

Le nombre de chiffres donnés indique-t-il la difficulté ?

Pas vraiment. Une grille avec peu de chiffres peut rester facile, et inversement : c’est la technique la plus difficile nécessaire qui fixe le niveau.

Jouer au sudoku en ligne

Pour mettre ces règles du sudoku en pratique, ouvre Sudoku Malin. Ses quatre niveaux suivent la même logique que ce guide : les singletons suffisent en Facile, le Moyen demande des paires et des alignements, le Difficile des triplets et le X-wing, l’Expert des techniques comme le Swordfish ou le XY-wing. Les notes peuvent se remplir toutes seules, et quand tu bloques, l’indice nomme la technique à utiliser (« Seule place possible », « Paire cachée »…) et surligne les cases concernées.

Une grille du jour, la même pour tous les joueurs, t’attend aussi chaque jour dans Sudoku Malin. Si tu aimes déduire, essaie ensuite les règles du démineur ou nos mots fléchés, et retrouve tous nos jeux de réflexion.

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